Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles

24ème journée EDP/Probas

Neurosciences

Oratrices : Eva Löcherbach et Delphine Salort

La journée comportera deux mini-cours de 10:00 à 12:00 et de 14:15 à 16:15

Vendredi 19 octobre 2018

ATTENTION
Faute de place à l’IHP, cette journée aura lieu chez Inria. Il faudra s’inscrire avant le mercredi 17 octobre pour faire partie de la liste des participants qu’Inria nous demande sur le lien suivant : https://goo.gl/forms/ULFxVFFfentBbqrW2

LIEU : Inria, 2 rue Simone Iff, 75012 Paris
Amphithéâtre Jacques-Louis Lions 1, rez-de-chaussée Bâtiment C
https://www.inria.fr/centre/paris/presentation/comment-venir

09:30—10:00 Accueil café

10:00—12:00 Eva Löcherbach
Modeling interacting networks of neurons as processes with variable (or infinite ?) length of memory

A class of recently introduced models to describe networks of spiking neurons as stochastic processes with memory of variable length will be presented. These are non-Markovian processes in high or infinite dimension in which the past dependence of transition probabilities or intensities has a range that depends on the particular history on the process.

Starting from existence results and results on perfect simulation, we study related mean-field models in continuous time and their large population limits, and discuss the relation with PDE’s on the one hand and with associated Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP’s) on the other hand. Finally, we shall also state results concerning the longtime behavior of the process both for finite systems and in the large population limit.

14:15—16:15 Delphine Salort
Étude de deux modèles déterministes de réseaux de neurones

Après une introduction aux modèles de base utilisés pour la description de la dynamique d’un neurone, nous présenterons et étudierons deux modèles typiques d’EDP qui permettent la description de neurones en interaction, où chaque neurone du réseau perçoit l’activité moyenne des autres neurones. Le premier modèle, le « time elapsed model », fait abstraction de la dynamique intrinsèque de chaque neurone, et la dynamique n’est décrite qu’à travers le temps écoulé depuis la dernière décharge, tandis que le deuxième modèle intègre une dynamique intrinsèque des neurones via des dynamiques de type « Integrate and Fire ».

Ces deux modèles, qui dans le cas linéaire sont étroitement reliés entre eux via un noyau de probabilité, sont activement étudiés à la fois d’un point de vue probabiliste et issu des EDP.

Dans le cadre de ce cours, nous nous concentrerons sur la partie déterministe et présenterons les principaux outils permettant de faire une étude qualitative relativement fine de ces deux équations. Les méthodes feront notamment appel aux notions d’entropie relative, de sur-solution, théorie de Doeblin et à des constructions explicites de solutions périodiques.


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