Journée inaugurale du groupe thématique SMAI-MAIRCI

"Mathématiques Appliquées, Informatique, Réseaux, Calculs & Industrie"

19 mars 2010 de 9h à 16h30

Orange Labs, Issy-les-Moulineaux

Le 19 mars 2009 a eu lieu la journée inaugurale du groupe MAIRCI.
Cet événement s’est produit dans les locaux d’Orange Labs et a été ouvert par M. P. Friedel, Directeur de la Recherche et Stratégie d’Orange Labs.

Le public était constitué d’une quarantaine de participants venus de divers horizons aussi bien industriels qu’académiques.
Les exposés d’une grande variété et d’un grand intérêt ont traité d’algèbre (théorème de Perron-Frobenius et applications aux classements et aux communications numériques, algèbre tropicale et ses nombreuses applications), de probabilités (calcul stochastique et applications à la finance, géométrie aléatoire et applications aux réseaux sans fil), de calcul (parallèle, géométrique, optimisation). Toutes les tendances de MAIRCI était représentées puisqu’il y avait partout des mathématiques appliquées tantôt à l’informatique et aux réseaux, tantôt au calcul et surtout de nombreux participants de l’industrie.

Transparents

• J. Galtier (Orange Labs) : Théorème de Perron-Frobenius et applications
• C. Gloaguen (Orange Labs) : Modélisation macroscopique géométrique des réseaux d’accès en télécommunication
• S. Gaubert (CMAP/INRIA) : Méthodes et applications de l’algèbre tropicale : une visite guidée
• D. Komatitsch (Université Pau) : Calcul parallèle haute performance sur des clusters de cartes graphiques
• P. Henry-Labordère (SGCIB) : Some non-linear problems in Quantitative Finance
• A. Lieutier (Dassault Systèmes) : Calcul géométrique de profondeur infinie
• M. Ravachol (Dassault Aviation) : Mathématiques appliquées en ingénierie de la conception

Liste des participants

La page d’invitation telle qu’elle était.

La SMAI vous convie à la

Journée inaugurale du groupe thématique SMAI-MAIRCI

"Mathématiques Appliquées, Informatique, Réseaux, Calculs & Industrie"

19 mars 2010 de 9h à 16h30

Orange Labs, Issy-les-Moulineaux

Le groupe thématique SMAI-MAIRCI a été créé pour favoriser les rencontres entre chercheurs industriels et académiques qui s’intéressent à des problèmes à la frontière des mathématiques appliquées, de l’informatique et des applications industrielles.

Nous vous invitons donc à une journée de conférences illustrant certaines de ces problématiques notamment sur le calcul parallèle et la sismologie, l’ingénierie de la conception, les probabilités et les marchés financiers,...

Après une introduction de M. Paul Friedel, Directeur de la Recherche et Stratégie d’Orange Labs,

les orateurs seront :

• J. Galtier (Orange Labs) : Théorème de Perron-Frobenius et applications
• C. Gloaguen (Orange Labs) : Modélisation macroscopique géométrique des réseaux d’accès en télécommunication
• S. Gaubert (CMAP/INRIA) : Méthodes et applications de l’algèbre tropicale : une visite guidée
• D. Komatitsch (Université Pau) : Calcul parallèle haute performance sur des clusters de cartes graphiques
• P. H. Labordère (SGCIB) : Some non-linear problems in Quantitative Finance
• A. Lieutier (Dassault Systèmes) : Calcul géométrique de profondeur infinie
• M. Ravachol (Dassault Aviation) : Mathématiques appliquées en ingénierie de la conception

La participation est gratuite mais pour des raisons d’organisation, nous vous demandons de bien vouloir vous enregistrer avant le 12 mars en envoyant un mail aux organisateurs. D’avance merci.

Organisateurs
M. Bouthou, L. Decreusefond et le comité de liaison du groupe MAIRCI.

Résumés des présentations
– J. Galtier , Théorème de Perron-Frobenius et applications

Nous verrons dans cet exposé différentes applications Télécoms du théorème de Perron-Frobenius. Dans la théorie stochastique, dont l’utilisateur le plus connu est sans doute google, ce théorème permet d’établir les propriétés de la distribution stationnaire d’une chaine de Markov et du fameux pagerank de google. Si on se place dans le monde de la transmission, et plus particulièrement des réseaux à bande étalée de type CDMA/UMTS, alors le rayon spectral de la matrice de Perron-Frobenius se traduit en termes de faisabilité des débits proposés à un ensemble d’utilisateurs. Une autre application, les équilibres de Nash, traduit aussi bien l’évolution du monde actuel des télécoms vers le partage équitable de ressources communes à des entités distinctes. Naturellement, la technologie impose des contraintes qui se traduisent souvent par des versions discrètes de ses problèmes : pagerank discret, vecteurs de puissance discrets, caractéristiques discrètes des utilisateurs. Comment bien appréhender ces questions ? Nous discuterons de quelques problématiques ouvertes.

– C. Gloaguen , Modélisation macroscopique géométrique des réseaux d’accès en télécommunication

La géométrie stochastique est un outil mathématique puissant qui permet la modélisation spatiale de grands systèmes complexes. Le réseau d’accès fixe est l’exemple type d’un tel système : il est composé d’un grand nombre d’équipements distincts (nÅ“uds, connexions), il présente plusieurs échelles spatiales induites par son architecture et il est structuré par l’infrastructure de voirie spatialement hétérogène présente sur le territoire sur lequel il est déployé.

Les bases de données sont par nature descriptives et trop souvent incomplètes et ne peuvent pas décrire des situations de rupture. La reconstruction exhaustive et réaliste d’un réseau selon divers scénarios est prohibitive en temps calcul et donc souvent limitée à des zones de déploiement et des cas restreints, ce qui pose la question de la représentativité d’extrapolations éventuelles.

La géométrie stochastique offre une alternative en permettant la construction d’un réseau aléatoire dont les caractéristiques géométriques sont statistiquement équivalentes à celle du réseau réel. L’influence structurante de la voirie est explicitement prise en compte par le choix d’un modèle aléatoire approprié. En supposant les éléments du réseau eux-mêmes répartis aléatoirement par rapport au système de voirie, il est possible de proposer des formules analytiques paramétriques pour les distributions de longueur des divers types de connexions point à point.
Cette approche permet de découpler explicitement le support géographique du réseau de son architecture et est applicable à des situations très variées, tant géographiques que techniques. Sa capacité d’analyse rapide de grands réseaux complexes la rend apte à décrire des situations de rupture et à pallier l’absence de données. Le modèle peut aider à dégager rapidement des grands principes d’architecture et des paramètres globaux qui seront les données d’entrée d’études d’optimisation locale plus fines.

– S. Gaubert , Méthodes et applications de l’algèbre tropicale : une visite guidée

L’algèbre max-plus ou tropicale traite de structures dans lesquelles
le maximum et l’addition remplacent les opérations usuelles
d’addition et de multiplication. On offrira ici une visite guidée
de cette algèbre, en montrant comment celle-ci permet
d’aborder de manière unifiée des
questions variées, concernant le contrôle optimal et les jeux à somme
nulle (via la programmation dynamique), les systèmes
dynamiques positifs, les systèmes à événements discrets, mais
aussi l’analyse statique de programme par interprétation abstraite.
On discutera spécialement des développements récents, touchant
à la convexité discrète ou à la théorie combinatoire des matrices,
en mettant l’accent sur les aspects algorithmiques.

–  D. Komatitsch , Calcul parallèle haute performance sur des clusters de cartes graphiques

We first accelerate a three-dimensional finite-difference in the time domain (FDTD) wave propagation code using Graphics Processing Unit (GPU) computing on a cheap NVIDIA graphics card with the CUDA programming language. We implement the code in CUDA in the case of the fully heterogeneous elastic wave equation. We also implement Convolution Perfectly Matched Layers (CPMLs) on the graphics card to efficiently absorb outgoing waves on the fictitious edges of the grid. The methodology that we present can be used for Maxwell’s equations as well because their form is similar to that of the seismic wave equation written in velocity vector and stress tensor.

We then implement a high-order finite-element (spectral-element) application, which performs the numerical simulation of seismic wave propagation resulting for instance from earthquakes at the scale of a continent or from active seismic acquisition experiments in the oil industry, on a cluster of NVIDIA Tesla graphics cards using the CUDA programming language and non blocking message passing based on MPI. We use mesh coloring to efficiently handle summation operations over degrees of freedom on an unstructured mesh, and we exchange information between nodes using non blocking MPI messages, which allows us to overlap the communications across the network and the data transfer between the GPU card and the CPU node on which it is installed with calculations on that GPU card. We analyze performance measurements and in average we obtain a speedup of 10x to 20x, depending on how speedup is defined.

–  P.H. Labordère , Some non-linear problems in Quantitative Finance

The valuation of options in the Black-Scholes paradigm leads naturally to
linear parabolic partial differential equations (PDE).
Market imperfections, not taken in account in the Black-Scholes framework,
such as illiquidity, transaction costs, uncertain volatilities,
different rates for lending and borrowing, lead naturally to non-linear
parabolic PDEs. In practice, analytical solutions are not available and
we must rely on numerical methods. For a small number of underlyings, these
non-linear PDEs can be solved efficiently with finite-difference schemes.
However, when pricing complex financial derivatives, we often deal with a
large number of underlyings.
In this talk, we will present probabilistic methods for solving these
non-linear PDEs.

–  A. Lieutier , Calcul géométrique de profondeur infinie

Le calcul en nombres flottants et la comparaison "à epsilon près" ont fait leur preuve en analyse numérique. Pourtant, ce même modèle transposé en calcul géométrique, encore majoritairement utilisé dans l’industrie, est problématique en pratique et n’est pas fondé en théorie. L’utilisation de prédicats exacts a permis dans de nombreuses situations de régler ces problèmes dit de "robustesse".
Toutefois, dans le cadre d’un modèle de calcul de profondeur infinie, adapté a certaines situations industrielles, le paradigme du calcul exact et le point de vue algébrique ne s’appliquent plus. Dans ce contexte, on montre la nécessité de perdre de l’information, c’est a dire de procéder à des "arrondis".

–  M. Ravachol , Mathématiques appliquées en ingénierie de la conception