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Anne ESTRADELes modèles "germe-grain" en géométrie aléatoire.Les modèles "germe-grain" sont obtenus en lançant au hasard des points (les germes) dans l'espace 2D ou 3D, et des ensembles compacts autour de ces points (les grains). Les différents choix possibles de distributions des germes et des grains confèrent à ces modèles une grande flexibilité et permettent de modéliser la répartition spatiale de certaines formes dans une image, des arbres dans une forêt, des pores dans un milieu poreux, des grains dans un milieu granulaire, des zones d'influence des antennes de téléphonie... (voir par exemple les ouvrages de référence de Serra (1982) ou Stoyan (1985, 1995)). Une fois lancés les couples (germe, grain), on leur associe communément le champ booléen défini comme la fonction indicatrice de la réunion des grains (ou du complémentaire). On modélise ainsi un milieu bi-phasique. On peut également associer aux couples (germe, grain) un champ à valeurs entières défini comme la somme des fonctions indicatrices de chaque grain. On obtient ainsi un modèle en densité de matière ou en niveaux de gris. On présentera quelques indicateurs qui décrivent la morphologie des milieux ainsi modélisés, comme la corrélation à deux points, la longueur des cordes, ou encore un éventuel indice d'autosimilarité. On présentera également deux techniques d'exploration de ces milieux 3D: la stéréologie qui procède à partir de coupes, et la radiologie qui procède par transformées de Radon. On s'attachera particulièrement à retrouver les indicateurs 3D à partir des données 2D.
H.BIERME, A.ESTRADE, Poisson microballs: self-similarity and X-ray transforms, preprint (2005) |
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