Projet MAC Intervenants: N. Dyn, A. Cohen, B. Matei, A. Belda Garcia, F. Arandiga, R. Donat "Multirésolution Adaptée aux Contours" Des problèmes tels que la compression ou le débruitage d'image ont souvent pour préalable la recherche d'une représentation de l'image qui soit la plus creuse possible, au sens où un petit nombre de paramètres permet d'obtenir une approximation satisfaisante de l'image. Le succès des méthodes utilisant les bases d'ondelettes est en particulier lié à cette propriété, les coefficients les plus significatifs dans les hautes échelles se concentrant au voisinage des singularités qui correspondent aux contours. Une analyse plus fine de ce phénomène au travers de la modélisation des images par les espaces de Besov et l'espace BV est à présent bien comprise. Cependant, il apparait aujourd'hui clairement que les méthodes ondelettes sont sous-optimales pour le traitement des contours réguliers, puisque l'approximation adaptative par les plus grands coefficients correspond essentiellement à un raffinement local isotrope au voisinage de ces contours. En pratique, on espere gagner substantiellement par des techniques de raffinement anisotrope. Depuis quelques années, on voit ainsi apparaitre de nouvelles méthodes de représentations qui intègrent de l'anisotropie - edgelets, curvelets et bandlets - dont l'efficacité en traitement d'image reste encore à confirmer. Dans ce projet on se penchera sur une nouvelle méthode de ce type qui combine les techniques multirésolution avec des techniques de détection de contours et de reconstruction non-oscillantes (ENO) introduites dans les années 90 dans le contexte de la simulation numériques des ondes de choc. Les problèmes abordés seront les suivants: - du point de vue théorique, performance de la méthode sur des modèles de fonctions régulières par morceaux de part et d'autre de contours réguliers - du point de vue pratique, performance de la méthode pour la compression d'image. - de façon générale, comparaison avec les performances théoriques et pratiques des ondelettes, edglets, curvelets, bandlets.