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Newsletter #3 - Octobre 2013

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MaddMaths
Edito

Voici le 3ème numéro de MADD Maths ! Nous tenons à remercier tous ceux qui nous ont envoyé des messages enthousiastes : c'est un formidable moteur de motivation pour l'équipe de bénévoles. L'objectif de cette lettre de "Mathématiques Appliquées Divulguées et Didactiques" est, rappelons-le (voir édito de la 1ère lettre), de montrer que les mathématiques constituent une science vivante, utile, accessible, et que les études de mathématiques conduisent à des métiers variés et passionnants.

Signalons à ce propos le 3ème Forum Emploi Math qui est organisé au CNAM, le 6 décembre. La précédente édition avait attiré plus de 1250 personnes et près d'une centaine d'employeurs potentiels. La principale nouveauté de cette année (il y en aura d'autres!) est d'ouvrir ce forum aux étudiants de dernière année de licence, afin de leur montrer la diversité des possibilités de master et leurs débouchés. N'hésitez pas à vous y inscrire (plus d'informations sur le site) et à en parler autour de vous, en transmettant cette lettre par exemple.

Nous avons reçu de la part de nombreux enseignants de collège ou de lycée des listes d'adresses email d'élèves intéressés par la lettre MADD Maths. L'expérience montre que cela est beaucoup plus efficace que de leur passer le message en leur suggérant de s'abonner eux-mêmes. Il suffit de nous envoyer la liste dans un mail (une adresse email par ligne SVP !) à maddmaths-contact@smai.emath.fr.


Nous vous souhaitons une très bonne lecture et rendez-vous dans quelques mois pour le 4ème numéro.



L'équipe de rédaction de la lettre MADD Maths.



Alphabet : C comme Continuité

Le monde dans lequel nous vivons


photo_pellicule Beaucoup d'idées en mathématiques semblent abstraites, mais elles découlent de la perception concrète que nous avons de la réalité. Par exemple, la notion de continuité découle du fait que le monde qui nous entoure, en général, change de manière relativement progressive.


Pour mieux comprendre ce concept, essayez d'imaginer qu'au contraire, le monde ne soit pas du tout continu. Je me lève le matin, je vais à la salle de bain et je fais couler de l'eau pour me laver. Tout va bien au début : l'eau coule du robinet à la température que j'aime le plus et qui me permet de passer de l'état de torpeur à celui de réveil sans traumatisme particulier. Mais, tout à coup, sans que rien ne prévienne, la température de l'eau devient froide. J'ai à peine le temps de me remettre du choc qu'elle devient bouillante. J'éloigne les mains d'un seul coup, mais le jet (qui avant descendait régulièrement vers le bas), sans aucun avertissement, commence à changer de direction : vers le haut, vers le miroir, vers moi, puis vers le bas et ainsi de suite, sans aucune raison apparente. Après, c'est au tour du carrelage : jusqu'à hier il s'usait au fur et à mesure et soudain il casse. La serviette de la salle de bains disparaît et réapparaît dans le salon. À sa place apparaît une nappe. Et ainsi de suite. Tout semble comme fracturé, comme dans un cadre futuriste, dans lequel l'image serait morcelée. Il s'agit clairement d'une mauvaise journée...


Qu'est-ce donc, la continuité ? C'est le contraire de ce que j'ai décrit. C'est un monde dans lequel deux photos, prises à des instants infiniment proches, sont infiniment ressemblantes. Les transitions et les transformations peuvent se produire, mais pas de manière drastique et immédiate. Les changements peuvent se produire, mais toujours à travers une séquence d'états intermédiaires de l'état de départ à celui d'arrivée. De toute évidence, le concept doit être précisé et c'est à ce stade que l'utilisation du langage mathématique montre toute sa puissance et sa flexibilité.

Qu'est-ce donc, la continuité ?

Ici, je voudrais insister sur deux ingrédients fondamentaux. Le premier concerne la «ressemblance des photos». Pour parler de continuité, on doit introduire un concept de «proximité» qui, en général, dépend du contexte. Selon le problème étudié, deux objets peuvent sembler très similaires ou très différents. Le second aspect à préciser est celui d'«instants voisins». Ici aussi, on doit donner un sens à la notion de «proximité» des instants. La continuité est une propriété qui relie la similitude des photos à la proximité des instants. Tout, cependant, peut être spécifié en utilisant le formalisme mathématique de manière très élégante et générale.


De ce qui précède, on en déduit un fait important : «être continu» n'est pas une propriété absolue ! Selon les «lunettes» avec laquelle nous regardons un phénomène, il peut être continu ou non. Souvent, c'est le problème même qui suggère la manière dont il doit être regardé et souvent cette manière se traduit en une propriété de continuité. Une bonne compréhension des concepts naturels de «proximité» permet souvent une compréhension profonde du problème même.


Traduit à partir de la version originale en italien de Corrado Mascia avec l'autorisation de l'auteur.


Le mercredi, jour le plus triste de la semaine !

Traditionnellement le lundi est considéré comme le jour le plus triste de la semaine, mais selon deux mathématiciens américains, c'est le mercredi qui mérite la palme.


photo Le premier jour de la semaine est généralement considéré comme le jour le plus triste de la semaine parce qu'il suit le week-end. En réalité, la proximité du lundi avec ces jours de relâche ne le rend pas si triste que cela puisque nous gardons les sensations et les souvenirs du temps libre qui vient de passer. C'est pour cela, selon les chercheurs, que le lundi n'est que le deuxième jour le plus triste de la semaine.


Peter Dodds et Christopher Danforth, professeurs de mathématiques appliquées à l'Université du Vermont aux États-Unis, affirment avoir déterminé une méthode scientifique pour mesurer le bien-être collectif et avoir démontré que le jour de la semaine le plus triste était le mercredi. Ils ont examiné 2,4 millions de blogs et messages laissés sur Twitter pendant quatre ans. Les phrases écrites sur le site web sont classées en fonction de mots (positifs ou négatifs) et, grâce à une analyse des données récoltées, les mathématiciens identifient le

Ils ont examiné 2,4 millions de blogs

jour de la semaine pendant lequel les personnes sont les plus heureuses. Chaque mot utilisé est inséré dans une échelle d'évaluation classant les différents niveaux de bien-être en fonction du score de positivité du terme utilisé. Par exemple, les mots comme «triomphal», «paradis» et «amour» ont un score très élevé, et en revanche «trauma», «enterrement» et «suicide» correspondent à des scores très bas.


Selon cette étude, le dimanche est le jour le plus heureux de la semaine --les blogueurs décrivent leurs samedi soirs-- et le lundi est à la deuxième place puisque les personnes sont encore joyeuses pour la fin de semaine qui vient de se terminer. En revanche, en milieu de semaine, la monotonie du rythme de travail et l'affaiblissement des souvenirs du week-end rendent les personnes plus tristes et donc l'humeur atteint le niveau le plus bas.


Danforth affirme que l'analyse des blogs permet d'observer les personnes dans une situation dans laquelle elles se comportent de façon naturelle. Les personnes qui écrivent sur les blogs pensent parler à des amis, mais en réalité ils parlent à un réseau social plus important, puisque les blogs sont publics. «Nous n'avons rien fait

Le dimanche est le jour le plus heureux de la semaine

d'autre que de regarder derrière leur dos», affirme le mathématicien. De plus, l'étude des blogs rend possible l'analyse des sentiments et des émotions de grandes quantités de personnes. En effet, les chercheurs analysent plus de 10 millions de phrases, prenant en compte celles qui commencent par «j'éprouve» ou «je me sens».


Les résultats, publiés dans le Journal of Happiness Studies, montrent que l'élection de Barack Obama le 4 novembre 2008 a été le jour le plus heureux en quatre ans, avec une importante augmentation de l'utilisation du mot «orgueil». L'étude a aussi montré que les blogueurs les plus heureux sont ceux âgés de 45 à 60 ans, et que les adolescents sont les plus tristes.


Le ballast des navires menace l'écosystème

Un modèle mathématique proposé par des chercheurs britanniques et allemands considère que le ballast (le réservoir d'eau de grande contenance à bord de certains bateaux permettant d'optimiser la navigation) est un moyen de transport pour les micro-organismes et peut ainsi menacer l'écosystème.


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The Vega Star, a 319k DWT VLCC owned by Vela


International. Image : VELA

En effet, l'eau nécessaire à l'amélioration de la stabilité au navire est pompée généralement dans une zone portuaire et, une fois que le navire arrive à destination dans un autre port du globe, elle est vidangée. L'eau de mer contient des sédiments et des particules vivantes animales ou végétales comme des bactéries, des microbes, de petits invertébrés et des larves. Le ballastage, l'action de vider ou de remplir les ballasts d'eau de mer, peut alors s'effectuer dans des lieux éloignés et très différents les uns des autres, générant donc une migration de substances qui conduit à des déséquilibres dans les écosystèmes. Un des exemples les plus communs des espèces invasives transmises par ballastage est la Dreissena polymorpha, mieux connue sous le nom de moule zébrée. Ce mollusque est originaire de la mer Noire et de la région de la mer Caspienne ; il a envahi progressivement les écosystèmes d'eau douce d'Europe et d'Amérique du Nord et il figure dans la liste des espèces invasives, classé parmi les plus nuisibles.


Afin d’éviter de déséquilibrer un écosystème, la réglementation actuelle tend à obliger les navires à avoir un plan de gestion des eaux de ballast. En effet l'organisation maritime internationale a proposé en 2004 une convention internationale pour la gestion des eaux de ballast, mais début 2010 elle a été ratifiée par seulement 22 pays (qui transportent 22,65 % du tonnage de fret maritime).


Le but de l'étude publiée dans la revue Ecology Letters consiste à calculer les chances de survie d'une espèce dans un voyage et de quantifier la probabilité que ces espèces colonisent les eaux d'arrivée. Bernd Blasius, de l'Université d'Oldenburg en Allemagne, a expliqué que l'équipe a examiné trois millions de voyages effectués entre 2007 et 2008, en prenant en compte les variables suivantes : la route, la taille du navire, la température et la biogéographie.


Un impact sur l'environnement marin pendant des décennies

La probabilité que les microorganismes transportés par les eaux de ballast puissent coloniser le port de destination est faible mais, selon Michael Gastner, de l'Université de Bristol en Angleterre, l'augmentation de la taille des navires et du nombre de voyages accroissent ce risque de façon exponentielle. L'étude se concentre sur les eaux américaines et identifie parmi les plus colonisées la baie de San Francisco et celle de Chesapeake.


Les micro-organismes qui voyagent par navire peuvent avoir un impact sur l'environnement marin pendant des décennies et les dégâts peuvent être considérables. Selon les chercheurs, les eaux les plus dangereuses sont celles de Singapour, de Hong-Kong, de Panama et de Suez, soit parce que de nombreux navires partent de ces ports, soit parce que les eaux chaudes fournissent des micro-organismes ayant une plus grande probabilité de survivre pendant les longs trajets. Mais même les eaux froides de la mer du Nord transportées par ballast ont une forte probabilité de résistance, parce qu'elles sont vidangées sur des côtes des États-Unis où les conditions et les températures sont souvent similaires.


Selon l’étude, les parcours les plus à risque sont ceux de moyenne distance : en effet pendant les longs itinéraires il y a une sélection naturelle de la vie marine, et les eaux de ballast d'un voyage court arrivent dans un environnement marin similaire et sont donc moins menaçantes.


Vie de mathématicienne (Gwendoline Blanchet)

Que font-les mathématiciens ? Gwendoline Blanchet a répondu à nos questions. Elle est ingénieure en traitement d'images au Centre National d'Études Spatiales à Toulouse


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  • D'où vient votre passion pour les mathématiques ? Et pourquoi avez-vous décidé d'étudier les mathématiques ?

    Mon goût pour les mathématiques est né probablement grâce aux professeurs qui nous ont enseigné avec passion leur discipline. Les mathématiques représentent pour moi les bases nécessaires à une multitude d’applications et permettent ainsi de comprendre notre environnement.

  • Est-ce que vous pouvez nous parler de votre parcours scolaire/universitaire ?

    Après mon bac Scientifique option « Mathématiques », j’ai intégré l’école d’ingénieur de sciences appliquées INSA à Toulouse. Par la suite, j’ai approfondi la théorie mathématique en suivant le DEA MVA (Mathématiques Vision Apprentissage) à l’ENS de Cachan puis en y réalisant ma thèse en traitement d’images.

  • Et après l'Université ? Est-ce que vous vouliez continuer votre carrière dans l'université ?

    Au début de ma troisième année de thèse, un de mes deux directeurs de thèse m’a informée que le CNES (Centre National d’Etudes Spatiales) venait de proposer un poste d’ingénieur en traitement d’images, qui correspondait exactement à mon profil : ingénierie et mathématiques appliquées dans la thématique de ma thèse (restauration, mesure de qualité image liée à l’échantillonnage et la théorie de l’information). J’ai candidaté et j’ai été prise, ce qui m’a permis de fixer la fin de ma thèse et d’entrer dans le monde de l’entreprise. Au final, je n’ai pas essayé de faire carrière dans l’université. Dans mon poste actuel, j’ai la possibilité de donner des cours à l’université, dans les écoles d’ingénieur et pour la formation continue, ce qui me permet de garder contact avec les élèves et de travailler sur la pédagogie.

  • Selon vous quelles sont les raisons qui font des mathématiques le sujet le plus difficile et « détesté » parmi les autres sujets scolaires ?

    Les mathématiques demandent de la rigueur et d’apprendre à raisonner dans un langage formalisé. Elles requièrent une capacité d’abstraction qui n’est pas forcément naturelle chez tous les élèves. C’est peut-être l’origine du problème ?

  • Pourquoi avez-vous choisi ce secteur ?

    Le secteur du traitement d’images appartient au domaine des mathématiques appliquées. C’est ce côté « applicatif » qui me motive particulièrement car on peut voir les résultats des théorèmes et algorithmes sur les images. De plus le secteur de l’imagerie spatiale permet de toucher un large panel d’applications, de l’observation de la Terre à l’observation de l’Univers.

  • Que faites-vous actuellement (plus en détails) ?

    Travaillant actuellement en tant qu’ingénieur dans le domaine de l’observation de la Terre, je développe, teste et applique des algorithmes d’évaluation de qualité d’image et de restauration des images. Mon implication intervient à différents stades d’un projet satellite : de son design en amont avec les études de qualité image en fonction des caractéristiques physiques de l’imageur, jusqu’à sa validation opérationnelle après tir.

  • Quelle est l'importance des mathématiques dans votre métier ?

    Les mathématiques interviennent à tous les niveaux, de la modélisation de la chaîne d’acquisition d’image avec les problématiques d’échantillonnage, de compression et de filtrage, jusqu’à la restauration des images par la théorie des problèmes inverses.

  • Pouvez-vous décrire un projet dans lequel les mathématiques ont joué un rôle important ?

    Un exemple phare est le design du satellite SPOT5 pour lequel les réflexions sur l’échantillonnage et la connaissance de la théorie de Shannon ont permis d’améliorer la résolution des images d’un facteur racine(2) sans avoir à changer le diamètre du télescope.

  • Est-ce que vous êtes satisfaite de «l'application» de votre connaissance des mathématiques ?

    Tout à fait satisfaite. Les mathématiques apprises lors de mon cursus s’appliquent directement à mon domaine professionnel.

  • Changeriez-vous quelque chose dans votre vie comme mathématicienne ? Quels sont vos projets pour l'avenir ?

    Je n’envisage pas de changement pour le moment car le métier est passionnant et permet l’innovation.

  • Que conseilleriez-vous aux mathématiciens qui veulent entrer dans le domaine industriel ?

    Le monde industriel fournit de très beaux problèmes appliqués qui sollicitent les talents des mathématiciens, ce qui leur permet de passer de la théorie à la pratique et inversement. Être ouvert, partager et échanger avec les autres spécialistes, et se sentir utile, voilà une belle récompense.


Le questionnaire de Proust : Laurent Desvillettes

photo Laurent Desvillettes est professeur à l'Ecole Normale Supérieure de Cachan depuis 1998, directeur adjoint de la Fondation Mathématique Jacques Hadamard depuis 2012, et ancien membre de l'Institut Universitaire de France (2007-2012). Ses intérêts de recherche concernent principalement l'analyse mathématique et numérique des équations aux dérivées partielles de type cinétique appliquées à la biologie, à la physique statistique et à la dynamique des fluides.


  • Le principal trait de mon caractère mathématique :

    Le goût des arguments élémentaires dans les démonstrations.

  • La qualité que je préfère chez les mathématiciens :

    L'originalité.

  • Ma lecture mathématique préférée :

    Le livre de W. Rudin: « Analyse réelle et complexe »: on y découvre des nouveaux trésors à chaque lecture.

  • Mon cauchemar comme mathématicien :

    Démontrer un théorème dont les hypothèses se révèlent n'être jamais vérifiées par la suite.

  • La faiblesse principale des mathématiques :

    La difficulté à communiquer les résultats mathématiques en termes intelligibles pour tous.

  • L'exercice de mathématiques que je préfère :

    Au niveau L3/M1, celui qui consiste à montrer la formule de réciprocité quadratique (un résultat concernant les nombres entiers) à partir de l'analyse des fonctions de la variable complexe (une discipline bien éloignée a priori de l'étude des nombres entiers); - Au niveau Terminale/L1, le calcul de la somme des termes d'une suite géométrique: on dévoile comment une somme infinie peut être finie, ce qui montre les limites de l'intuition, et résout des paradoxes datant de l'antiquité grecque (Achille et la tortue, etc.).

  • Le théorème que je préfère :

    Au niveau L3/M1, le théorème de Brouwer (les applications continues de la boule unité fermée de R^N dans elle-même ont un point fixe) et la preuve de ce théorème due a Milnor, cette preuve utilisant des propriétés de différentiabilité alors que le résultat concerne des fonctions continues, est proprement incroyable.

    Au niveau L1/L2, les résultats d'algèbre qui utilisent des démonstrations utilisant de l'analyse de manière cachée, par exemple le résultat affirmant que deux matrices à coefficients réels qui sont semblables sur le corps des nombres complexes le sont également sur le corps des nombres réels.

  • L'application des mathématiques que je préfère :

    Je suis fasciné par les applications à des domaines a priori très éloignés des mathématiques. L'un des exemples les plus emblématiques est l'instabilité de Turing: il s'agit d'une idée très simple (que l'on peut présenter au niveau L2/L3) et qui permet de comprendre l'émergence de certaines formes (par exemple des structures qui se répètent) dans la nature.

  • Les mathématiciens qui m'ont orienté :

    Ils sont nombreux : mon professeur de Terminale, avec qui j'ai découvert ce qu'était une démonstration, mon professeur de math-sup, qui a su me faire comprendre que le formalisme n'était pas une fin en soi, mes encadrants lorsque je préparais ma thèse, qui m'ont orienté vers un domaine (l'analyse appliquée) dans lequel je suis heureux de travailler.

  • Le type de calcul que je préfère :

    Ceux dont le résultat peut être vérifié sans qu'on ait besoin de vérifier chaque étape.

  • Le type de calcul que je trouve le plus ennuyeux :

    Ceux qui ont été effectués par des étudiants et qu'il faut relire pas à pas

  • Comment j'aimerais qu'on se souvienne de moi comme mathématicien :

    Je souhaiterais qu'on se souvienne de moi comme d'un bon professionnel de la recherche, mais également comme d'un enseignant dévoué, en particulier en ce qui concerne l'encadrement doctoral.

  • Dans quelle mesure le formalisme compte-t-il ?

    Dans ma sous-discipline (l'analyse appliquée), il n'est pas au centre de l'activité de recherche, mais il ne doit pas être totalement abandonné pour autant.

  • À quel point faut-il être doué pour réussir en mathématique ? Pourquoi faut-il avoir moins de trente ans ?

    Chacun peut trouver du plaisir à la compréhension d'une question impliquant les mathématiques, et cela à tout âge, et indépendamment d'une activité professionnelle. De nombreux métiers demandent un certain niveau en mathématiques (ingénieur, professeur dans des matières scientifiques, etc.). C'est le plus souvent en terminale qu'il faut décider de se diriger vers ces métiers, même s'il existe des voies d'accès plus tardives de type « formation professionnelle » (dispensées par le CNAM par exemple). Il faut bien sûr avoir du goût pour les sciences pour choisir cette voie professionnelle, mais pas nécessairement un don particulier : la motivation et le travail sont les ingrédients principaux pour réussir une formation d'ingénieur.

    Pour devenir mathématicien professionnel, il est nécessaire d'effectuer une thèse qui amène au niveau bac + 8, il faut donc avoir un goût prononcé pour les études. Ce n'est qu'au cours de la thèse que l'aptitude à mener des recherches fructueuses se mesure, même si bien sûr des résultats scolaires/universitaires brillants sont des indications positives. Il est rare de s'engager dans une thèse en mathématiques au delà de trente ans (l'âge typique pour cela est plutôt 22-25 ans).


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