Christophe Benoit
L'adaptation automatique du maillage à la solution est un sujet important
de recherche en CFD. Deux grandes classes de techniques existent pour
résoudre ce problème: les méthodes par enrichissement par points
(fournissant un maillage non structuré) et les méthodes par superposition
de grilles (fournissant un maillage structuré). Pour cette dernière
catégorie, les grilles à superposer sont habituellement déduites
de la grille de fond (AMR), étant ainsi peu adaptées aux directions
caractéristiques des phénomènes.
Nous proposons d'engendrer ces grilles par résolution d'un problème
d'optimisation, consistant à équirepartir l'erreur de troncature sur le
maillage. L'ensemble de recherche pour ce problème reste un choix pour
l'utilisateur (grilles cartésiennes avec ou sans rotation, grilles formées
de courbes de Bézier...) et confère ainsi une grande souplesse à la
méthode.
Le problème d'optimisation est ensuite résolu par un algorithme
génétique. Des résultats existent déja pour des cas d'épreuves
simples.
Pendant le stage CEMRACS, le travail a porté sur l'amélioration du critère de raffinement. Un critère portant sur l'entropie a été testé et comparé au critère actuel basé sur l'extrapolation de Richardson.
Enfin, pour accèlerer la convergence vers l'état stationnaire, un nouvel algorithme a été proposé et éprouvé sur l'équation de Burger.