CNES-DCT/SB/MO
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Optimisation du déploiement d’une formation de satellites

Au cours de cette présentation, nous traiterons le problème du déploiement d ?une
formation de satellites en orbite Terrestre. L’objectif est de calculer les
manoeuvres à appliquer à chaque satellite de la formation de telle manière que le
déploiement soit réalisé avec un coût total en ergols (i.e. la somme des
consommations de tous les satellites) minimum. Les satellites seront supposés
équipés de moteurs à poussée continue, ce qui nous conduira à la résolution d’un
problème de commande optimale.

La configuration géométrique que l’on cherche à atteindre à l’instant final se
traduit par des conditions "couplantes" dans lesquelles interviennent l’ensemble des
variables d’état des différents satellites. Une autre condition finale "couplante"
provient de la nécessité de répartir les consommations en ergols de manière homogène
entre les satellites.

Nous montrerons tout d’abord que le critère à minimiser conduit à une commande
optimale "bang-bang". Pour résoudre numériquement le problème de contrôle via
l’application du Principe du Maximum de Pontryagin nous verrons qu’il est alors
nécessaire de régulariser la commande.

Enfin, pour traiter les contraintes finales couplantes, nous montrerons que l’on
peut utiliser des techniques de décomposition-coordination pour ramener la
résolution du problème à celle d’une suite itérative de problèmes plus simples,
décomposables en sous problèmes indépendants. Chaque sous problème correspondra
alors à l’optimisation d’un certain rendez-vous orbital pour un satellite donné avec
des conditions terminales et un critère à minimiser spécifiques. Ces sous problèmes
pourront alors être résolus à l’aide des techniques de régularisation de la commande
qui fonctionnent bien dans le cas mono-satellite.