25ème journée EDP/Probas

Turbulence

Orateurs : Christophe Garban et Nikolay Tzvetkov

La journée comportera deux mini-cours de 10:00 à 12:00 et de 14:15 à 16:15

Vendredi 12 avril 2019

10:00—12:00 Christophe Garban
Modèles stochastiques et turbulence

14:15—16:15 Nikolay Tzvetkov
EDP non linéaires en présence d’aléa singulier

L’exposé Modèles stochastiques et turbulence de Christophe Garban sera divisé en deux parties indépendantes :

1) Dans la première partie, je traiterai du problème classique suivant : « peut-on explicitement construire un modèle stochastique de champ de vitesse u(x)_x dans \R^3 qui combine les principales caractéristiques observées expérimentalement en turbulence ?  » Pour rendre la question mathématiquement précise, nous cherchons à construire un champ de vitesse aléatoire qui satisfait aux axiomes suivants :
– Isotropie
– Incompressibilité
– Skewness négative (une caractéristique essentielle du mécanisme de dissipation de l’énergie)
– Intermittence.

Je montrerai en quoi il est à priori difficile de combiner ces 4 axiomes en un même modèle stochastique. Par exemple les axiomes (3) et (4) excluent les modèles Gaussiens tels que les mouvements Browniens Fractionnaires. Ces processus avaient justement été introduits par Kolmogorov comme une première esquisse de modèle réaliste pour un flot turbulent. Je commencerai l’exposé par les célèbres lois de Kolmogorov ainsi que des prérequis sur le chaos multiplicatif Gaussien. Je présenterai ensuite des travaux en collaboration avec L. Chevillard, R. Pereira, R. Rhodes et V. Vargas sur ce sujet.

2) Dans la deuxième partie, je parlerai d’une mesure invariante « formelle  » naturelle pour l’équation d’Euler 2d (Bruit blanc en vorticité). Je m’intéresserai en particulier à cette mesure vue sous l’angle de Navier-Stokes 2d dans la limite inviscide (\nu \to 0). Cette seconde partie est vouée à être plus informelle et interactive avec plus de questions que de réponses.