Les échanges entre l’Inde et la France en mathématiques sont exceptionnels à plusieurs titres. Cette spécificité trouve des explications dans l’histoire : celle des mathématiques en Inde, et celle des relations bilatérales franco-indiennes, aussi bien politiques que scientifiques.

Les actions de coopérations disposent de moyens divers qui expliquent l’abondance et le succès de ces échanges. Le Centre Franco-Indien (CEFIPRA) soutient des projets de coopération entre des équipes bien identifiées de part et d’autre. Il n’a pas d’équivalent avec d’autres pays, qu’il s’agisse d’échanges entre la France et un autre pays du sud, ou bien de l’Inde avec un autre partenaire.

Un texte présentant quelques aspects de ce sujet dans un contexte historique se trouve sur le serveur : http://www.math.jussieu.fr/ miw/articles/pdf/inde.pdf

Nous nous limitons ici à un bref résumé.

Les Mathématiques en Inde

La création du Tata Institute of Fundamental Research à Bombay est dûe à un physicien de l’Indian Institute of Science de Bangalore, Homi J. Bhabha (1909-1966), qui bénéficiait de l’appui politique de J. Nehru et de l’appui financier de la famille Tata, industriels parsis qui restent encore très puissants de nos jours (c’était d’ailleurs déjà un membre de la famille Tata, Jamsetji Nusserwanji Tata, qui,

à la fin du 19ème siècle, était à l’origine de la création de l’Indian Institute of Science à Bangalore). L’idée de Bhabha était de faire de l’Inde une puissance nucléaire, et pour cela il fallait créer une école de physique du plus haut niveau international, ce qui nécessitait également la création d’une école mathématique performante.

Actuellement l’Inde possède plusieurs centres (dépendant du Département de l’Énergie Atomique, DAE) où se fait une recherche mathématique de très haut niveau : le Tata Institute of Fundamental Research, avec en gros les mathématiques pures à Mumbai (Bombay) et les mathématiques appliquées à Bangalore, l’Institute of Mathematical Sciences situé à Chennai (Madras), et le Harish Chandra Research Institute (anciennement Mehta Research Institute) d’Allahabad. Un autre institut de recherche avancée est le Chennai Mathematical Institute dirigé par Seshadri (anciennement SPIC Research Institute), où le récent Undergraduate Program forme de jeunes mathématiciens de talent : l’un d’eux vient d’être admis au concours externe de l’École Normale de la rue d’Ulm (2002).

Les Universités d’État (parmi lesquelles se trouvent Pondichéry et Hyderabad) disposent de moyens plus importants que les autres. Mais les jeunes élèves les plus brillants sortant du système scolaire préfèrent entrer dans un institut d’ingénieur (qui leur offriront plus de possibilités pour partir à l’étranger) : l’I.I.Sc. (Indian Institute of Science) de Bangalore, ou bien un des sept I.I.T. (Indian Institute of Technology), à Delhi, Madras (=Chennai, Tamil Nadu), Kanpur (Uttar Pradesh), Bombay (=Mumbai, Maharashtra), Bangalore (Karnataka), Guwahati (Assam), Kharagpur (West Bengal), ou encore l’un des I.S.I. (Indian Statistical Institute) à Calcutta, Delhi ou Bangalore.

La Coopération Franco-Indienne

Les liens entre des mathématiciens français et des mathématiciens indiens sont anciens. Les premiers ont été établis par A. Weil en 1930 ; puis le Père Racine a eu une influence incontestable sur le développement de la recherche mathématique en Inde.

Les débuts

En octobre 1929, Syed Ross Masood, Vice-Chancelier de l’Université musulmane d’Aligarh, propose une chaire de mathématiques à André Weil. Dans un rapport

à l’Indian Mathematical Society en 1931, Weil suggère des actions pour l’améliorer. Sa conclusion porte sur le potentiel intellectuel ``illimité’’ de cette nation et la possibilité de voir l’Inde prendre bientôt une place de choix dans la communauté mathématique internationale.

Le Père Racine (1897-1976) est arrivé en Inde en 1937 comme missionnaire jésuite. Il a enseigné les mathématiques d’abord au Collège St Joseph de Tiruchirappally (Trichy, Tamil Nadu), puis à partir de 1939 à Loyola Collège (Madras). Il avait étudié l’analyse à Paris avec E. Cartan et J. Hadamard. Il était lié avec les principaux mathématiciens français de l’époque : J. Leray, A. Weil, J. Delsarte, Lichnerowicz, H. Cartan. Le Père Racine encourageait aussi ses élèves à lire des ouvrages récents comme ceux de L. Schwartz sur les distributions.

La liste de ses élèves devenus des mathématiciens connus est éloquente : Venugopal Rao, P.K. Raman, M.S. Narasimhan, C.S. Seshadri, Ramabhadran, K. Varadarajan, Raghavan Narasimhan, C.P. Ramanujan, Ramabhadran Narasimhan, Ananda Swarup, S. Ramaswamy, Cyril D’Souza, Christopher Rego V.S. Krishnan et S. Sribala.

K. Chadrasekharan avait rejoint le Tata Institute of Fundamental Research de Bombay en 1948, rejoint peu après par K.G. Ramanathan ; le Père Racine encourageait ses meilleurs étudiants à rejoindre cet institut. Cela explique que tant de mathématiciens du TIFR soient originaires du Tamil Nadu.

Le Tata Institute de Bombay a bénéficié, dès ses débuts, du soutien de nombreux mathématiciens français parmi les plus influents. Dès les années 50, L. Schwartz y fit plusieurs séjours, suivi de H. Cartan, Bruhat, Koszul, P. Samuel, B. Malgrange, J. Dieudonné, Gabriel, M. Demazure, et bien d’autres, invités par le directeur de l’époque, K. Chandrasekharan. Plus tard, vers la fin des années 60, A. Weil ira à son tour, avant que J-L. Verdier n’établisse les bases de la coopération actuelle.

Évolution Actuelle

La coopération franco-indienne en mathématiques est très active depuis de nombreuses années. Un des principaux artisans en a été J-L. Verdier, qui était responsable d’un PICS Inde du CNRS (PICS=Programme International de Coop&eeacute;ration Scientifique) de 1986 à 1989. Un compte-rendu est paru sur ce sujet dans la gazette des mathématiciens (n°49, juin 1991, pp.59-61).

Un second texte faisant le point sur les activités entre 1986 et 1995 est paru également dans la gazette des mathématiciens (n°71, 1997, pp. 62-65).

En mathématiques appliquées aussi la coopération franco-indienne est tres active. Quand l’INRIA était dirigée par J.-L. Lions elle entretenait des liens étroits avec plusieurs institutions indiennes : IISc. Bangalore, IIT Delhi, et surtout le petit groupe travaillant sur les équations aux dérivées partielles au TIFR (Tata Institute of Fundamental Research) de Bangalore. Cette coopération est poursuivie actuellement grâce à O. Pironneau.

Depuis 1995 les sources de financement se sont diversifiées. Les principaux programmes sont les suivants :

• Le centre franco-indien pour la promotion de la recherche avancée (CEFIPRA) subventionne des programmes permettant des échanges entre des petits groupes sur des sujets thématiques bien précisés ; les programmes sont de trois ans, généralement non renouvelables. Il est aussi possible d’organiser des conférences franco-indiennes dans ce cadre.

• Des accords interuniversitaires permettent de soutenir des actions de coopération ; par exemple un accord tripartite entre les universités de Pondichéry, Poitiers et Paris VI a bénéficié plusieurs années de subventions de l’Ambassade ainsi que de postes de professeurs invités offerts par Paris VI Ã des Professeurs de l’Université de Pondicherry.

• Les bourses françaises du Ministère de l’Éducation permettent de faire venir soit des Professeurs étrangers sur des bourses de haut niveau de un

  à trois mois, soit des jeunes mathématiciens étrangers venant de soutenir leur thèse pour un stage post-doctoral d’un an. Il est aussi possible d’obtenir des financement pour de jeunes étudiants souhaitant venir en France préparer une thèse, éventuellement en co-tutelle.

• Le Chennai Mathematical Institute a signé avec l’École Normale Supérieure de la rue d’Ulm un protocole d’accord prévoyant chaque année des visites bilatérales. Chaque année environ trois normaliens vont ainsi donner des cours dans le cadre de l’Undergraduate Program du CMI, et autant de jeunes étudiants de ce programme viennent à

  l’ENS. La coordination est faite par Stéphane Fischler qui maintient un site web donnant les informations sur ces actions : http://www.dma.ens.fr/ fischler/inde.html

• Le CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) a organisé une école à l’Université de Pondicherry en janvier 1996 :

    Integrability of Nonlinear Systems, Pondicherry University
    org. Y. Kosmann-Schwarzbach, B. Grammaticos et K. M. Tamizhmani
  dont les comptes-rendus sont parus :

    Lie bialgebras, Poisson Lie groups and dressing transformations.
    Y. Kosmann-Schwarzbach, B. Grammaticos and K. M. Tamizhmani, eds.,
    Lecture Notes in Physics 495, Springer-Verlag 1997.

  Deux écoles du CIMPA son programmées pour 2002, l’une qui vient d’avoir lieu au TIFR de Mumbai (Bombay) en septembre 2002 :

    Mesures de probabilités sur les groupes : directions et tendances récentes Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai (Bombay)
    Organisateurs : S. Dani, P. Gratzyck, Y. Guivarc’h,
  tandis que la seconde se tiendra à Kolkata (Calcutta) en décembre 2002 :
    Soft Computing approach to pattern recognition and image processing. Machine Intelligence Unit, Indian Statistical Institute, Calcutta
    Organisateurs : Ashish Ghosh, Sankar K. Pal.

  Enfin une autre est prévue à Pondicherry en février 2003 :

    Discrete Integrable Systems, Pondicherry,
    organsateurs : Basil Grammaticos, Yvette Kosmann-Schwarzbach, Thamizharasi Tamizhmani.

• Le CNRS a signé en 1999 un accord avec le NBHM (National Board for Higher Mathematics) permettant de financer chaque année environ trois missions dans chaque sens, pour des actions qui ne rentrent pas dans le cadre d’un des programmes précédents. Cet accord était prévu pour quatre ans renouvelables : espérons qu’il va être reconduit pour une même période à partir de 2003.

• En mathématiques appliquées, les échanges franco-indiens sur le calcul scientifique pour la mécanique et l’ingénierie entre le Laboratoire d’Analyse Numérique de Paris VI et l’INRIA-Rocquencourt en France, l’ISSc de Bangalore, le TIFR de Bangalore et l’IIT de Delhi en Inde, initialisés en 1975 et renouvelés en 1993, bénéficient du soutien du CEFIPRA, du Ministère des Affaires Étrangères et du pôle de recherche commun Dassault-Aviation/Université Paris VI.

• Les actions précédentes sont essentiellement ponctuelles, et ne s’inscrivent pas dans la durée. Elles sont indispensables pour identifier les échanges possibles, pour connaître les domaines dans lesquels une coopération peut être fructueuse. Mais il faut aussi assurer un minimum de pérennité à certains programmes. Dans cette direction le Ministère des Affaires

  Étrangères et le CNRS instaurent des fédérations de laboratoires scientifiques, et il devrait y en avoir une en mathématiques. Un organe essentiel de cette nouvelle structure sera un conseil scientifique franco-indien dont la mise en place est à l’étude..

• Un projet de Cyber-Université est en cours de réalisation. La composante mathématique (FICUS : French-Indian Cyber University for Sciences), http://144.16.72.194/ficus/ficus.html, est la partie la plus avancée de cette entreprise. Les premiers centres concernés sont le pôle universitaire européen de Toulouse et des institutions universitaires sur le campus de Bangalore, mais d’autres Universités (en particulier Orléans, Marseille et Paris 6 du côté français) y participent. Un financement de faisabilité a été accordé dans le cadre d’un appel d’offres pour la constitution de campus numériques français. Le projet comporte la création d’une formation postdoctorale appelée <<e-m@ths>> en mathématiques appliquées (au sens large, incluant par exemple la cryptographie), avec des cours disponibles sur internet, des supports en ligne pour les étudiants, mais aussi, de manière plus ambitieuse, l’établissement de vidéo-conferences, permettant aux étudiants d’assister aux cours donnés dans l’autre pays et de poser des questions en temps réel.

Enfin un site web maintenu par Sudhir Ghorpade (IIT de Powai à Mumbai) permet d’être informé de tout ce qui concerne la coopération franco-indienne en mathématiques pures : http://iml.univ-mrs.fr/infrcoop/index.html