Lundi 22 juin 2009, Salle Dussane, Ecole Normale Supérieure (ENS)

Le groupe thématique MAS de la SMAI et la SFdS organisent conjointement une journée sur le thème de la fiabilité. Le but de cette journée est de confronter les approches probabilistes et statistiques sur ce thème. Aussi, deux exposés de nature plutôt probabiliste et deux exposés de nature plutôt statistique sont proposés. Chaque exposé d'environ une heure sera suivi d'une discussion. L'entrée est libre.

Les orateurs sont : 

Christiane COCOZZA-THIVENT (Université de Marne-La-Vallée) :  Comment la fiabilité prévisionnelle a influencé mes travaux en probabilités, et réciproquement transparents

André LANNOY (Institut pour la Maîtrise des Risques):  Fiabilité des composants industriels : enjeux, besoins, méthodes et difficultés rencontrées transparents

Virginie MAS-LEROUX (Institut National des Jeunes Sourds de Chambéry) :  Modèles et procédures statistiques normalisées de calcul de la fiabilité des matériaux, leurs évolutions et leurs limites transparents

La fiabilité est devenue un élément essentiel pour les enjeux de sécurité et de performances des entreprises. L'exposé montre que la fiabilité est multiforme, fonction des différentes phases du cycle de vie d'un bien. De nombreuses difficultés se posent aux industriels qui veulent estimer la fiabilité d'un composant : la nature du composant (actif ou passif), la taille du retour d'expérience et sa nécessaire validation avant tout usage, l'effet perturbateur de la maintenance préventive qui vise à réduire la probabilité de défaillance. L'exposé cite quelques méthodes actuellement utilisées dans l'industrie pour estimer une fiabilité opérationnelle ou une fiabilité prévue, en mettant en évidence la controverse existant entre méthodes dites fréquentielles et celles bayesiennes. En conclusion, l'estimation d'une fiabilité permet à la fois de comprendre le passé et de préparer le futur. Le fiabiliste se doit d'être pragmatique et de toujours juger et mesurer ses résultats à l'aune du bon sens physique. Les pistes de R&D à développer dans un proche avenir sont évoquées.

Tout au long de leur vie opérationnelle, les systèmes industriels sont soumis à des actions de maintenance préventive (MP) et corrective (MC). Une maintenance efficace permet la prolongation de la durée d'exploitation des matériels, ce qui constitue un enjeu économique capital. Basiquement, on suppose soit que les maintenances remettent les matériels à neuf (AGAN : As Good As New), soit qu'elles ne font que les remettre en fonctionnement dans le même état qu'auparavant (ABAO : As Bad As Old). La réalité se trouve naturellement entre ces deux extrêmes, on parle alors de modèles de maintenance imparfaite.
Dans cet exposé nous proposerons des modèles permettant de s'adapter aux différents types de jeux de données rencontrées en pratique : MC uniquement, MC et MP planifiées, MC et MP conditionnelles. Ces modèles sont basés sur la théorie des processus ponctuels, et dans le cas de MP conditionnelles sur des notions de risques concurrents. À partir de ces modèles, nous développerons des méthodes d'inférence statistique basées sur le maximum de vraisemblance. Dans certains cas simples, nous établirons les propriétés asymptotiques des estimateurs de l'efficacitéde maintenance. Nous nous intéresserons plus particulièrement aux modèles du type Brown-Proschan, dans lesquels l'effet de maintenance est une variable aléatoire cachée, et qui permettent, entre autres, d'évaluer de façon différenciée l'effet de chaque maintenance. Les différentes méthodes d'estimation présentées seront illustrées sur des exemples réels issus de l'industrie à l'aide de l'outil logiciel MARS que nous avons développé.

Afin de caractériser un matériau, différents types d'essais mécaniques sont effectués. Sur cette base, des études statistiques sont menées (décrites par le MILITARY HANDBOOK 5) afin d'obtenir des données exploitables pour un dimensionnement assisté par ordinateur, par exemple.
L'exposé a pour objet de montrer ces méthodes et leurs évolutions durant ces dernières années ainsi que leurs limites techniques, statistiques et industrielles.

Mon parcours mathématique au contact de la sûreté de fonctionnement pourrait être résumé en : "des processus markoviens de sauts aux processus semi-régénératifs à sauts, en voulant démontrer des résultats bien connus, justifier des pratiques, modéliser pour calculer". Le but de cet exposé est d'illustrer ce propos. Je montrerai comment des questions que je me suis posée ou qui m'ont été posées m'ont amenée à découvrir de nouvelles techniques, à essayer de comprendre "qu'est-ce qui fait marcher quoi", à chercher des compromis entre généralité et applicabilité. J'évoquerai aussi les difficultés pratiques pour vérifier les hypothèses et exploiter les modèles. Inversement, j'expliquerai en quoi mes réflexions mathématiques m'amènent à aborder différemment des questions de fiabilité prévisionnelle. Les objets mathématiques manipulés sont : les processus régénératifs, les processus de renouvellement markovien, les PDMP (processus de Markov déterministes par morceaux), les processus semi-régénératifs à sauts, les CSMP (processus semi-markoviens complétés).