Le groupe AFA est un groupe permanent de la SMAI depuis mars 2000. Il est issu de l'Association Française d'Approximation, association qui fut créée en 1989.
Le groupe AFA a pour ambition de regrouper tous les membres de la SMAI concernés par les thèmes de recherche suivants :
- théorie de l'approximation,
- modélisation des courbes et des surfaces,
- design géométrique,
- calculs géométriques (intersection, évaluation, changement de modèles, ...)
- analyse multirésolution, ondelettes,
- interpolation et lissage de données (polynômes, fonctions rationnelles, splines variationnelles, splines algébriques,...),
- maillages,
- traitement du signal, analyse d'images, tomographie,
- visualisation scientifique.
Les domaines de recherche du groupe s'appuient sur des disciplines mathématiques extrêmement variées : géométrie des courbes et des surfaces, analyse fonctionnelle, structures algébriques, analyse numérique, mais aussi mathématiques discrètes, géométrie et topologie algébriques...
Au-delà des relations à l'intérieur de la SMAI et notamment avec les autres groupes, le groupe AFA souhaite maintenir et développer des liens avec diverses communautés scientifiques proches, notamment (en terme de sections du Conseil National des Universités): mathématique (25), informatique (27), mécanique (62), traitement d'images et de signaux (61). Par ailleurs l'un de nos objectifs essentiels est de renforcer les contacts avec les organismes de recherche et les industriels concernés par l'approximation, la modélisation et le calcul géométriques : producteurs de logiciels de C.A.D. (dessin assisté par ordinateur), de C.A.M. (production assistée par ordinateur) et de C.A.E. (ingénierie assistée par ordinateur).
Notre groupe organise régulièrement des rencontres d'une durée d'une semaine au CIRM (Luminy). Ces colloques réunissent une cinquantaine de personnes concernées par les thèmes cités ci-dessus et, conformément à notre volonté d'ouverture, ils sont systématiquement l'occasion d'inviter des chercheurs travaillant dans des disciplines voisines.
Si le groupe AFA est modeste en effectif et représentation dans les instances nationales, il bénéficie par contre d'un rayonnement international incontestable grâce au congrès ``Curves and Surfaces'' (Chamonix 90, 93, 96, Saint-Malo 99 et 02) qui est actuellement la marque principale de notre activité. Il s'agit de la plus importante manifestation mondiale dans le domaine de l'approximation et de la représentation des courbes et des surfaces. À titre d'exemple, le dernier congrès a réuni 330 participants venus de 37 pays. Il comportait 227 exposés. Les actes de chaque congrès sont publiés sous forme de deux volumes de 400 à 500 pages, après sélection stricte des articles par des referees.
Le groupe AFA étant de constitution récente, les projets du bureau dans le proche avenir seront principalement :
- renforcer et structurer le fonctionnement interne : diffusion de l'information sur les cours, filières, sujets et financement de thèses, aide aux jeunes chercheurs pour participer à des conférences, etc...
- motiver les adhérents de la SMAI intéressés non seulement par nos thèmes de recherche mais aussi par des thèmes connexes, formaliser nos contacts avec les industriels, coordonner ces activités sur le plan européen.
L'AFA a successivement été présidée par Alain Le Méhauté et Pierre-Jean Laurent, puis, en tant que groupe de la SMAI, par Marie-Laurence Mazure. Les autres membres du bureau actuel sont Albert Cohen, Jean-Charles Fiorot (vice-présidents), Patrick Chenin (trésorier), Jean-Louis Merrien (secrétaire), Luca Amodei et Olivier Gibaru.