Les méthodes généralement utilisées en inversion de forme sont basées sur des techniques de perturbation de maillages. Ces méthodes s'appliquent sur des maillages structurés de type éléments finis et le gradient de la fonction coût à minimiser est calculé sur le problème discret, notamment par différentiation automatique.
Dans un contexte de maillages structurés (par exemple, la méthode des domaines fictifs), les techniques de perturbation de maillages sont difficilement applicables. En général, le problème discret est non différentiable : si l'on cherche à déterminer la surface séparant deux milieux physiques par minimisation d'une fonction coût, le gradient de cette fonction coût subit un saut chaque fois que la surface traverse une nouvelle maille.
Les algorithmes génétiques ne portant que sur des évaluations de la fonction coût sont souvent mis en oeuvre pour traiter ce problème. Mais cette démarche est trop coûteuse en temps de calcul.
Ces non différentiabilités sont d'origine numérique. Le problème continu est en général différentiable. On se propose d'optimiser le problème continu : on exhibe l'expression de la dérivée de la fonction coût par rapport à des perturbations de domaine en utilisant une méthode d'état adjoint. Le problème discret fournit alors une approximation de la fonction coût et de son gradient. Des algorithmes d'optimisation efficaces utilisant les gradients peuvent ainsi être développés.