Paul-Louis Georges, directeur de recherches à l'INRIA, a obtenu le
prix Michel Montpetit de l'Académie des Sciences pour son travail
" De la notion de maillage sature à l'adaptation anisotrope
de maillages en trois dimensions".
Les estimations a priori et a posteriori voire la convergence
des méthodes d'éléments finis font intervenir quelques
propriétés des maillages supports de tels calculs.
La forme (qualité) des éléments tout comme la longueur de leurs
arêtes sont des critères pertinents pour ce type d'analyses.
Un contrôle de la taille des arêtes des éléments d'un maillage
et un contrôle de leur surface (leur volume)
permet de satisfaire à la fois un critère de saturation (le domaine
est saturé au sens où il n'est plus utile de rajouter des noeuds)
et un critère de qualité (un élément dont les arêtes sont unitaires
est, sous quelques précautions, de bonne qualité).
La taille des arêtes est, en général, variable selon les
zones du domaine. Toutefois, la notion de longueur unité
dans un champ de métrique (isotrope ou anisotrope) permet d'unifier
cette notion. Ainsi, en isotrope,
une arête de longueur h sera de longueur 1
dans un champ de métrique à définir.
Ces quelques idées conduisent naturellement a la construction
automatique de maillages adaptés en trois dimensions. La
méthode de construction couple un algorithme de triangulation
de type Delaunay (qui permet de connecter les points), avec un
algorithme de création de points internes tel que les arêtes
des élements soient de longueur unité.
La validation du mailleur ainsi développé (Gamhic3d) est faite
en calculant la solution d'un problème de mécanique des fluides
modelisé par les équations d'Euler. Les géometries traitées
sont des ailes (Onera M6) ou des avions complets (le projet du
super jet Falcon (en collaboration avec Dassault Aviation) ou les
maillages ont respectivement quelques 800000 tetraèdres et plus
de 4 millions. Via l'adaptation, ces calculs sont menés sur
une "simple" station de travail.
La mise en oeuvre de tels calculs nécessite pour la phase maillage
des outils de maillage (remaillage) de surface étudiés et
mis en oeuvre par P. Laug et P. Frey (INRIA) et ces outils purement
tridimensionnels dus a P.L. George (INRIA) en collaboration
avec H. Borouchaki (UTT), Pour la phase calcul, les outils utilisés sont
les solveurs développés par Bijan Mohammadi (Université de
Montpellier 2). Une thèse (F. Alauzet) est en cours et
a pour but de valider le couple (mailleur-solveur) dans le cadre
d'une boucle de calculs adaptatifs avec contrôle d erreur.
L'extension a des problemes ou des maillages anisotropes sont
necessaires (Navier Stokes, couches limites) est en cours
et le mailleur correspondant (Gamanic3d) est en
developpement.
L'extension à des problèmes ou des maillages anisotropes
(Navier Stokes, couches limites) est en cours
et le mailleur correspondant (Gamanic3d) est en
développement.
